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quarta-feira, 19 de julho de 2017

Questão de operações com mercadorias da prova de Matemática da EPCAr-2018

Uma empresa de artigos de perfumaria oferece a seguinte modalidade na negociação de seus  produtos: “Qualquer pessoa que se cadastre como vendedor tem autonomia para estabelecer o preço de venda e recebe uma comissão sobre o lucro que conseguir.”
No mês de fevereiro, um vendedor recebeu uma caixa com vários frascos iguais de um perfume que era lançamento para o Dia das Mães, e teve duas semanas de prazo para efetuar as vendas e esgotar o estoque que estava sob sua responsabilidade.
Ao final da 1ª semana, verificou que restava apenas $\cfrac{1}{4}$ do estoque que recebera, sendo que, assim, ele já havia apurado $\cfrac{39}{40}$ do custo da caixa inteira de perfumes.
Na semana seguinte ele vendeu o restante dos frascos conservando o mesmo preço de venda.
Sabe-se que o vendedor recebe uma comissão de $ 45\%$  sobre o lucro que obtiver.
Neste caso, a cada $ R\$ 100,00$ que esse vendedor receber com suas vendas lhe dará direito a uma comissão cujo valor, em reais, está entre
a) $8$ e $10$ 
b) $10$ e $12$ 
c) $12$  e $14$
d) $14$ e $16$

RESOLUÇÃO: b

BIZU: O lucro em uma operação é a diferença entre a receita e o custo.

Como o preço de venda é o mesmo na primeira e na segunda semanas, e chamando de $V$ a receita total de vendas nas duas semanas, então na primeira semana a receita foi $ \cfrac{3}{4}V$ e na segunda semana foi $\cfrac{1}{4}V$.
Seja $C$ o custo total da caixa de perfumes, então a receita de vendas na primeira semana, $ \cfrac{3}{4}V$, foi igual a $\cfrac{39}{40}C$. Assim, temos:

$ \cfrac{3}{4}V=\cfrac{39}{40}C \Leftrightarrow C=\cfrac{10}{13}V$

O lucro $L$ nas duas semanas é dado por $L=V-C=V- \cfrac{10}{13}V=\cfrac{3}{13}V$.
A comissão do vendedor é $45\%$ do lucro, então temos:

$comissão= 45\% \cdot L = \cfrac{45}{100} \cdot \cfrac{3}{13}V=\cfrac{135}{1300}V$.

Portanto, a uma venda $V$, corresponde uma comissão de $\cfrac{135}{1300}V$. Assim, a cada $ R\$ 100,00$ de vendas, a comissão será de

 $comissão=\cfrac{135}{1300}\cdot 100= \cfrac{135}{13}\approx10,4$,

que está entre $10$ e $12$ (alternativa b).

Se o seu browser não reconhece Latex, segue uma imagem desse problema.




Observação: O enunciado sofreu uma pequena adaptação para dar mais clareza e precisão.

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Abraço e bom gagá!!!



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