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quinta-feira, 13 de julho de 2017

Questão de misturas da prova de Matemática da EPCAR - 2018

Até a primeira quinzena do mês de março de 2017, o combustível comercializado nos postos de nosso país era uma mistura de 1 parte de etanol para 3 partes de gasolina. Considere esse combustível e um outro que apresenta a mistura de 4 partes de etanol para 9 partes de gasolina. Juntando-se volumes iguais dos dois combustíveis, a nova relação de etanol para gasolina, nesta ordem, será
a) $ \cfrac{5} {9} $
b) $ \cfrac {5}{12}$
c) $ \cfrac{29}{75}$
d) $ \cfrac{31}{75}$

RESOLUÇÃO: c

Em um volume $V$ da primeira mistura, cuja relação etanol-gasolina é $1:3$, temos $\cfrac{V}{4}$ de etanol e $\cfrac{3V}{4}$ de gasolina.

Em um mesmo volume $V$ da segunda mistura, cuja relação etanol-gasolina é $4:9$, temos $\cfrac{4V}{13}$ de etanol e $\cfrac{9V}{13}$ de gasolina.

Juntando esses dois volumes, teremos uma nova mistura na qual a quantidade de etanol é $ \cfrac{V}{4}+\cfrac{4V}{13}=\cfrac{29V}{52}$ e a quantidade de gasolina é $ \cfrac{3V}{4}+\cfrac{9V}{13}=\cfrac{75V}{52}$.

Assim, nessa nova mistura a relação de etanol para gasolina será $ \cfrac{\frac{29V}{52}}{\frac{75V}{52}}=\cfrac{29}{75}$.

BIZU: Para descobrir os volumes de etanol e gasolina em cada uma das misturas, basta lançar mão das propriedades das razões e proporções. Vamos ver como isso é feito no caso de um volume $V$ da primeira mistura, na qual a relação etanol-gasolina é $1:3$. Seja $x$ o volume de etanol e $y$, o volume de gasolina, então temos:
$\cfrac{x}{1}=\cfrac{y}{3}=\cfrac{x+y}{1+3}=\cfrac{V}{4}\Leftrightarrow x=\cfrac{V}{4}\quad e\quad y=\cfrac{3V}{4}$.
A partir dessa ideia, você consegue imaginar como encontrar esses volume de cabeça. Vamos fazer isso para o caso de um volume $V$ da segunda mistura, na qual a relação etanol-gasolina é $4:9$. Assim, o volume de etanol é $ \cfrac{4}{4+9}\cdot V=\cfrac{4V}{13}$ e o volume de gasolina é  $ \cfrac{9}{4+9}\cdot V=\cfrac{9V}{13}$. 

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Abraço e bom gagá!!!

3 comentários:

  1. Caro prof Madeira, por favor resolva a questão do vendedor de perfumes, dessa mesma prova da EPCAr 2017/2018.

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    Respostas
    1. O enunciado dessa questão está muito mal formulado. Vou postar a resolução em breve. Nesse meio tempo, você pode dar uma olhada no vídeo do Prof. Felipe no link https://www.youtube.com/watch?v=Zlnz5DZiSl8, que está certinho.

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